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平成29年度後期 微分積分及び演習

曜日 金曜日 時間 9:00〜12:10 場所 教室:123

教科書:飯田洋市、大野博通、岡本葵、河邊淳、鈴木章斗、高野嘉寿彦『微分積分の基礎』(1300円+税)→貸し出しとしました。実際に市販されたら購入してください。

授業後記

回数 日付 授業後記 コメント & 試験対策問題
1 9月15日
  • ガイダンスを行いました。
  • 教科書:pp.1-11
  • 数列の極限の問題を解説し、問題演習しました。上限と下限など、実数の連続性について紹介し、ネイピア数を定義しました。その後、それを使った演習問題を解きました。
  • 解答の頁に不備があるようなので、来週までにプリントしたいと思います。
  • 出席人数:6名
【授業で扱った問題ほか】
  • p.3 問3(1)-(8)
  • p.5 問5 (1), (4)-(7)
  • p.8 問6 (1)-(7)
  • p.14 問3 (1), (2), (4), (5)
2 9月22日
  • 教科書:pp.9-20
  • 級数について説明しました。第n部分和の考え方を押さえてください。
  • 関数について定義域、値域、関数となるための2つの条件について説明しました。その上で、関数の極限の問題演習をしました。数列の極限と比較してください。
  • 区間の説明をし、関数の連続について簡単に説明しました。一度聞いただけでは、なかなかピンとはこないと思います。閉区間、連続性について、定理15(最大値・最小値の定理)を利用して理解を深めてください。
  • 指数関数と対数関数について説明しました。特に、対数の性質の理解を深めるための問題演習(問5)をしました。
  • 最後に、三角関数の基本として、三角比の説明をしました。次週は三角関数からはじめます。表が完成しなかった人は、完成させてください。
  • 出席人数:5名
【授業で扱った問題】
  • p.10 問8(1),(2),(3)
  • p.12 問1(1)(2)(3)(4)(5)(6)
  • p.13 例4(2)(3) 問2(3)(4)
  • p.14 例6(1)(2)
  • p.14 問3(1)(2)(6)
  • p.19 問5(1)-(6)
  • p.19 例12(1)(2)
3 9月29日
  • 教科書:pp.20-25, pp.29-30
  • 三角関数、逆三角関数について説明しました。また、それらに関する極限を求める問題などを解きました。
  • 微分について解説しました。公式T(p.31)は確実に覚えてください。
  • 出席人数・6名
【授業で扱った問題】
  • p.22 例13 (1)(2)(3)
  • p.23 問8 (1)(2)(3)(4)(6)
  • p.24 例14(1)(2)(3)
  • p.24 問9(1)(2)(3)
  • p.24 例16(1)(2)
  • p.25 問11 (1)(2)(3)(4)
  • p.31 公式T
10月6日 休講 → 補講日:1月11日
4 10月13日
  • 教科書:pp.29-36
  • 逆三角関数について復習しました。また、微分の定義について復習しました。
  • 関数の和・差・実数倍の微分について解説しました。また、関数の積・商について解説し、さらに合成関数の微分の公式について解説しました。
  • 二時間目は、逆三角関数の微分について解説し、逆関数の微分、媒介変数表示の微分について説明しました。対数微分法について解説し、問題演習しました。
  • 双曲線関数については割愛しています(勉強しなくて結構です)
  • 出席人数:5名
  • 公式T、U、Vは覚えましょう。
  • p.32 問2
  • p.33 問3
  • p.35 問5
  • p.36 問6
5 10月20日
  • 教科書:pp.36-50
  • 前回の復習をしました。接線の方程式、法線の方程式について解説しました。
  • その後、高次導関数について説明しました。覚えるのは、e^x、sin x、cos xで十分です。
  • その後、ロルの定理、平均値の定理を解説し、コーシーの平均値の定理からロピタルの定理を解説しました。また、問題演習しました。
  • 後半の時間は、平均値の定理からテイラーの定理、マクローリンの定理へと進みました。そして、オイラーの定理(e^x=cos x + i sin x)を導きました。
  • さらに、関数の極値に関する問題を解きました。増減表を作成する方法と、二階導関数を使って求める方法を説明しました。これで、微分のおおよそは終わりです。
  • 出席人数:4名
  • p.39 問1(1)
  • p.43 例4
  • p.44 例5
  • p.46 例1(1)(2)(3)
  • p.47 問1(1)(2)(3)
  • p.48 例2(1)(2)(3)
  • p.53 12(1)(2)
  • まずは、基本的な微分(公式T、U、Vレベル)はスラスラ計算できるようにしましょう。
  10月27日   休講(理大祭準備日)  
6 11月3日
  • 教科書:p.46-
  • ロピタルの定理を使う問題と、最大値・最小値を求める問題を、復習を兼ねて、教科書の問題を解きながらの解説をしました。
  • 積分で、公式T(基本公式)の暗記テストをしました。11問中11問正解で10点、9問・10問正解で8点、7問・8問正解で5点を、期末試験で加点することにしました。
  • 公式2、置換積分の解説と問題演習をしました。次週は部分積分からです。
  • p.46 例1(1)(2)(3) (4)
  • p.50 問2(2)
  • p.57例1、問1
  • p.58例2、問2(1)(2)(3)(4)(5)(6)
  • p.59例4、問3(1)(2)(3)(4)(5)くらいまでやってみてください。
7 11月10日
  • 教科書:pp.50-63
  • 復習した後に、部分積分を解説しました。次に、有理関数の積分について解説しました。特に、問6について解説しました。
  • p.60例5、問4
  • p.61問6
  • p.62例7、例8
  • p.63問7
8 11月17日
  • FDのための公開授業(1) ・・・誰も来ませんでした。
  • 教科書:pp.63-71
  • 不定積分、置換積分、部分積分、有理関数の積分を教科書の問題を解きながら解説しました。部分積分に関連して、sin^{-1} xなどのパターンを解説しました。
  • その後、無理関数、三角関数、指数関数などを含む積分で、有理関数に変換できる関数の積分を解説、演習しました。
  • 定積分について考え方を解説し、通常の積分、置換積分について問題演習しました。
  • 次回より、2変数関数に入ります。
  • p.59問3(2)
  • p.60問4(2)、(8)、(9)
  • p.63問7(2)、(5)
  • p.64例9
  • p.65問9、問10
  • p.70問3←重要
  • p.71例6
9 11月24日
  • FDのための公開授業(2) .・・・誰も来ませんでした。
  • 教科書:pp.72-76, pp.89-92
  • 定積分と置換積分の定積分を問題演習により復習した後、部分積分の定積分について解説し、問題演習をしました。また、広義積分の考え方を説明し、例題を解きました。
  • 2変数関数について、代表的な関数のグラフを描きました。グラフを描きながら、目の付け所について解説しました。1変数関数の利用どころをコメントしました。極限について解説し、問題演習をしました。特に、極座標変換にいついて解説し問題演習しました。
  • p.73問5(1)(2)(3)(4)(6)(10)(15)
  • p.85演習問題3 3(1)
  • p.76例3
  • p.90問1(2)
  • p.91例2(1)(3)
  • p.92問2(1)
  • p.93例4(1)
10 12月1日
  • 教科書:pp.92-100
  • 復習のあと、累次極限について説明しました。連続関数について、関数の極限に関連させながら解説しました。その後、偏微分と全微分について解説し、問題演習をしました。
  • 1変数関数の問題が解ければ、この授業は合格するように試験を作成する予定ですが、偏微分や全微分の計算問題は易しいので、ぜひチャレンジしてください。
  • p.93例3,問3,例4
  • p.96問1
  • p.97問2
  • p.99例3、問3
11 12月8日 【予定】近似値を求める問題の紹介と解説
  • 教科書:pp.102-104, pp.110-114
  • 復習のあと,全微分を利用した近似値を求める問題を解説しました。次に、ベクトル方程式の立場から平面の方程式を解説し、接平面の方程式を導出し,問題演習をしました。さらに,法線の方程式について、これも直線の方程式をベースに解説しました。
  • 極値を求める問題を解説し、問題演習しました。
  • p.103例6、問8
  • p.104例1、問1(1)
  • p.114例2、例3、問2
  • p.118 9
12 12月15日 【予定】p.114問2(5)の解説
  • 教科書:p.107, p.109, pp.110-117
  • 復習の中で、微分演算子を導入し、テーラーの定理について解説しました。その後、極値問題を復習し、条件付き極値、陰関数の定理について解説&問題演習しました。極値は、決められた手続きにより求められるようにしましょう。
  • 次回より、重積分に入ります。
  • p.111例1、問1
  • p.114問2
  • p.115例4
  • p.116問3、問4
13 12月22日
  • 教科書:pp.119-126
  • 試験範囲について説明しました。その後,重積分について解説しました。本日扱ったところまでが,試験範囲になります。
  • p.121 例1,問1
  • p.122 例2
  • p.124 例3
  • p.125 問2,例4
  連絡事項     冬休みに取り組んでほしい問題(1月11日の授業は質問日とします)
  • p.3 問3,p.8 問6,p.12 問1,p.19 問5,p.23 問8,p.24 問9
  • p.32 問2,p.33 問3,p.36 問6,p.48 例2
  • p.57 問1,p.58 問2,p.60 問4,p.62 例8,p.65 問9,p.70 問3,p.71 例6
  • p.97 問2,p.100 問3,p.103 例6,p.114 例2,p.116 例5
  • p.121 例1,p.125 例4
14 1月11日
  • 補講日(1−2時間目)
  • 教科書:pp.95-117
  • 特に質問が無かったので、2変数関数の微分について総復習しました。また、陰関数の微分、合成関数の微分などを説明しました。
15 1月19日
  • 教科書:pp.119-131
  • 質問があったので、黒板にて解説しました。
  • 重積分について、はじめから復習しました。不思議なことに、なんども聞いていると、わかってくるものです。新しい項目として、複雑な積分順序変更の問題と、極座標変換の問題を解きました。おおよその到達点を示すことができたと思います。