回数 |
日付 |
授業後記 |
コメント & 試験対策問題 |
1 |
9月15日 |
- ガイダンスを行いました。
- 教科書:pp.1-11
- 数列の極限の問題を解説し、問題演習しました。上限と下限など、実数の連続性について紹介し、ネイピア数を定義しました。その後、それを使った演習問題を解きました。
- 解答の頁に不備があるようなので、来週までにプリントしたいと思います。
- 出席人数:6名
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【授業で扱った問題ほか】
- p.3 問3(1)-(8)
- p.5 問5 (1), (4)-(7)
- p.8 問6 (1)-(7)
- p.14 問3 (1), (2), (4), (5)
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2 |
9月22日 |
- 教科書:pp.9-20
- 級数について説明しました。第n部分和の考え方を押さえてください。
- 関数について定義域、値域、関数となるための2つの条件について説明しました。その上で、関数の極限の問題演習をしました。数列の極限と比較してください。
- 区間の説明をし、関数の連続について簡単に説明しました。一度聞いただけでは、なかなかピンとはこないと思います。閉区間、連続性について、定理15(最大値・最小値の定理)を利用して理解を深めてください。
- 指数関数と対数関数について説明しました。特に、対数の性質の理解を深めるための問題演習(問5)をしました。
- 最後に、三角関数の基本として、三角比の説明をしました。次週は三角関数からはじめます。表が完成しなかった人は、完成させてください。
- 出席人数:5名
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【授業で扱った問題】
- p.10 問8(1),(2),(3)
- p.12 問1(1)(2)(3)(4)(5)(6)
- p.13 例4(2)(3) 問2(3)(4)
- p.14 例6(1)(2)
- p.14 問3(1)(2)(6)
- p.19 問5(1)-(6)
- p.19 例12(1)(2)
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3 |
9月29日 |
- 教科書:pp.20-25, pp.29-30
- 三角関数、逆三角関数について説明しました。また、それらに関する極限を求める問題などを解きました。
- 微分について解説しました。公式T(p.31)は確実に覚えてください。
- 出席人数・6名
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【授業で扱った問題】
- p.22 例13 (1)(2)(3)
- p.23 問8 (1)(2)(3)(4)(6)
- p.24 例14(1)(2)(3)
- p.24 問9(1)(2)(3)
- p.24 例16(1)(2)
- p.25 問11 (1)(2)(3)(4)
- p.31 公式T
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10月6日 |
休講 → 補講日:1月11日 |
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4 |
10月13日 |
- 教科書:pp.29-36
- 逆三角関数について復習しました。また、微分の定義について復習しました。
- 関数の和・差・実数倍の微分について解説しました。また、関数の積・商について解説し、さらに合成関数の微分の公式について解説しました。
- 二時間目は、逆三角関数の微分について解説し、逆関数の微分、媒介変数表示の微分について説明しました。対数微分法について解説し、問題演習しました。
- 双曲線関数については割愛しています(勉強しなくて結構です)
- 出席人数:5名
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- 公式T、U、Vは覚えましょう。
- p.32 問2
- p.33 問3
- p.35 問5
- p.36 問6
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5 |
10月20日 |
- 教科書:pp.36-50
- 前回の復習をしました。接線の方程式、法線の方程式について解説しました。
- その後、高次導関数について説明しました。覚えるのは、e^x、sin x、cos xで十分です。
- その後、ロルの定理、平均値の定理を解説し、コーシーの平均値の定理からロピタルの定理を解説しました。また、問題演習しました。
- 後半の時間は、平均値の定理からテイラーの定理、マクローリンの定理へと進みました。そして、オイラーの定理(e^x=cos x + i sin x)を導きました。
- さらに、関数の極値に関する問題を解きました。増減表を作成する方法と、二階導関数を使って求める方法を説明しました。これで、微分のおおよそは終わりです。
- 出席人数:4名
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- p.39 問1(1)
- p.43 例4
- p.44 例5
- p.46 例1(1)(2)(3)
- p.47 問1(1)(2)(3)
- p.48 例2(1)(2)(3)
- p.53 12(1)(2)
- まずは、基本的な微分(公式T、U、Vレベル)はスラスラ計算できるようにしましょう。
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10月27日 |
休講(理大祭準備日) |
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6 |
11月3日 |
- 教科書:p.46-
- ロピタルの定理を使う問題と、最大値・最小値を求める問題を、復習を兼ねて、教科書の問題を解きながらの解説をしました。
- 積分で、公式T(基本公式)の暗記テストをしました。11問中11問正解で10点、9問・10問正解で8点、7問・8問正解で5点を、期末試験で加点することにしました。
- 公式2、置換積分の解説と問題演習をしました。次週は部分積分からです。
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- p.46 例1(1)(2)(3) (4)
- p.50 問2(2)
- p.57例1、問1
- p.58例2、問2(1)(2)(3)(4)(5)(6)
- p.59例4、問3(1)(2)(3)(4)(5)くらいまでやってみてください。
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7 |
11月10日 |
- 教科書:pp.50-63
- 復習した後に、部分積分を解説しました。次に、有理関数の積分について解説しました。特に、問6について解説しました。
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- p.60例5、問4
- p.61問6
- p.62例7、例8
- p.63問7
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8 |
11月17日 |
- FDのための公開授業(1) ・・・誰も来ませんでした。
- 教科書:pp.63-71
- 不定積分、置換積分、部分積分、有理関数の積分を教科書の問題を解きながら解説しました。部分積分に関連して、sin^{-1} xなどのパターンを解説しました。
- その後、無理関数、三角関数、指数関数などを含む積分で、有理関数に変換できる関数の積分を解説、演習しました。
- 定積分について考え方を解説し、通常の積分、置換積分について問題演習しました。
- 次回より、2変数関数に入ります。
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- p.59問3(2)
- p.60問4(2)、(8)、(9)
- p.63問7(2)、(5)
- p.64例9
- p.65問9、問10
- p.70問3←重要
- p.71例6
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9 |
11月24日 |
- FDのための公開授業(2) .・・・誰も来ませんでした。
- 教科書:pp.72-76, pp.89-92
- 定積分と置換積分の定積分を問題演習により復習した後、部分積分の定積分について解説し、問題演習をしました。また、広義積分の考え方を説明し、例題を解きました。
- 2変数関数について、代表的な関数のグラフを描きました。グラフを描きながら、目の付け所について解説しました。1変数関数の利用どころをコメントしました。極限について解説し、問題演習をしました。特に、極座標変換にいついて解説し問題演習しました。
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- p.73問5(1)(2)(3)(4)(6)(10)(15)
- p.85演習問題3 3(1)
- p.76例3
- p.90問1(2)
- p.91例2(1)(3)
- p.92問2(1)
- p.93例4(1)
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10 |
12月1日 |
- 教科書:pp.92-100
- 復習のあと、累次極限について説明しました。連続関数について、関数の極限に関連させながら解説しました。その後、偏微分と全微分について解説し、問題演習をしました。
- 1変数関数の問題が解ければ、この授業は合格するように試験を作成する予定ですが、偏微分や全微分の計算問題は易しいので、ぜひチャレンジしてください。
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- p.93例3,問3,例4
- p.96問1
- p.97問2
- p.99例3、問3
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11 |
12月8日 |
【予定】近似値を求める問題の紹介と解説
- 教科書:pp.102-104, pp.110-114
- 復習のあと,全微分を利用した近似値を求める問題を解説しました。次に、ベクトル方程式の立場から平面の方程式を解説し、接平面の方程式を導出し,問題演習をしました。さらに,法線の方程式について、これも直線の方程式をベースに解説しました。
- 極値を求める問題を解説し、問題演習しました。
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- p.103例6、問8
- p.104例1、問1(1)
- p.114例2、例3、問2
- p.118 9
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12 |
12月15日 |
【予定】p.114問2(5)の解説
- 教科書:p.107, p.109, pp.110-117
- 復習の中で、微分演算子を導入し、テーラーの定理について解説しました。その後、極値問題を復習し、条件付き極値、陰関数の定理について解説&問題演習しました。極値は、決められた手続きにより求められるようにしましょう。
- 次回より、重積分に入ります。
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- p.111例1、問1
- p.114問2
- p.115例4
- p.116問3、問4
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13 |
12月22日 |
- 教科書:pp.119-126
- 試験範囲について説明しました。その後,重積分について解説しました。本日扱ったところまでが,試験範囲になります。
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- p.121 例1,問1
- p.122 例2
- p.124 例3
- p.125 問2,例4
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連絡事項 |
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冬休みに取り組んでほしい問題(1月11日の授業は質問日とします)
- p.3 問3,p.8 問6,p.12 問1,p.19 問5,p.23 問8,p.24 問9
- p.32 問2,p.33 問3,p.36 問6,p.48 例2
- p.57 問1,p.58 問2,p.60 問4,p.62 例8,p.65 問9,p.70 問3,p.71 例6
- p.97 問2,p.100 問3,p.103 例6,p.114 例2,p.116 例5
- p.121 例1,p.125 例4
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14 |
1月11日 |
- 補講日(1−2時間目)
- 教科書:pp.95-117
- 特に質問が無かったので、2変数関数の微分について総復習しました。また、陰関数の微分、合成関数の微分などを説明しました。
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15 |
1月19日 |
- 教科書:pp.119-131
- 質問があったので、黒板にて解説しました。
- 重積分について、はじめから復習しました。不思議なことに、なんども聞いていると、わかってくるものです。新しい項目として、複雑な積分順序変更の問題と、極座標変換の問題を解きました。おおよその到達点を示すことができたと思います。
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