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平成30年度前期

微分積分及び演習1

曜日 月曜日 時間 3−4時限 場所 448教室

教科書:飯田洋市、大野博道、岡本葵、河邊淳、鈴木章斗、高野嘉寿彦共著(2018)『微分積分の基礎』培風館

【緊急告知】(2018年7月20日)中間課題と進捗状況票は全員が提出すること。

(過去記事)

回数 日付 授業後記
  • 授業で扱った問題
  • やるべき問題
1 4月9日
  • 微分積分で勉強する内容を概観しました(1変数関数、2変数関数の扱い方など)。
  • 授業の進め方について解説しました。
  • 教科書:pp.1-8 (ネイピア数の定義まで)
  • 復習問題1
2 4月16日
  • 教科書:pp.1-15(連続関数の前まで)
  • 復習問題2
  • 級数が難しいようでした。まずは、収束するか発散するかを判定すること。その上で、収束する場合は、等比級数あるいは差に注目することで級数の和を求めましょう。
  • 数列の世界から、関数の世界に進みました。今度は、かなり自由に極限操作することが出来ます。ただし、数列で考えたように直観を大事にしましょう。
3 4月23日
  • 教科書:pp.15-16, pp.20-22, pp.23-24
  • 復習問題3
  • ミニテスト1を実施しました。
  • 三角関数の復習をし、逆三角関数の定義と計算演習をしました。
 4 5月7日
  • 教科書:pp.18-32
  • 復習問題4
  • 三角関数、逆三角関数、指数関数、対数関数のグラフと極限の計算について解説し問題演習しました。また、基本公式に基づく微分の問題演習をしました。
5 5月14日 
  • 教科書:pp.31-36
  • 復習問題5
  • 定義にしたがい、導関数を求めました。微分の基本公式を復習し(線形性、積、商)、合成関数の微分、逆関数の微分、媒介変数表示の関数の微分について合わせて関連付けながら解説しました。最後に、対数微分法を解説しました。 
  • p.36問6(1)‐(11)を振り当てて、学生に解答を板書してもらいました。
  • 15分前(16:35)に終了し、質問の時間にしました。
6 5月21日
  • 教科書: pp.36-40
  • 復習問題はできませんでした。本日の分は、次回まとめて実施します。
  • 前回の復習の後、接線の方程式、法線の方程式について解説し、問題演習しました。直交する2直線は、その傾きの積が-1となることを覚えましょう(ベクトルと内積による証明をしました)。
  • 高次導関数の定義をし、オリジナル問題を解きました。骨のある問題なので、じっくり考えてほしいと思います。
  • 最後に、n次導関数を求める問題を解説し、問題演習しました。三角関数、分数関数などは数学的帰納法での証明付きで解けるようにしましょう(あと1回やればよいだけという感覚です)。ライプニッツの定理を紹介し、問題演習をしました。特に、ライプニッツの定理を読み解けるようにしてください。
  • 次回は、p.39問1(1)(2)(3)、復習問題あたりからやりたいと思います。
7 5月28日
  • 教科書:pp.40-45
  • 復習問題6、復習問題7
  • 復習問題6をはじめにやりました。その後、n階導関数の復習をしながら、p.39問1(1)、(2)、(3)の解説をしました。ロルの定理、平均値の定理、テーラーの定理、マクローリンの定理を解説しました。さらに、e^x, sin x, cos xのマクローリン展開を求め、オイラーの公式などについて解説しました。三角関数の3倍角の計算方法なども紹介しました。最後の20分で復習問題7を配布し、問題演習をしました。
  • 次回は、復習問題7の解説からやる予定です。その後、ロピタルの定理、増減表、極値の話をします。
8 6月4日
  • 教科書: pp.45-50
  • 復習問題7、8
  • 復習問題7の解説から始めました。合わせて、n階導関数、テーラーの定理、マクローリンの定理を簡単に復習しました。続けて、復習問題8の問題を解きながらの解説をしました。続いて、コーシーの平均値の定理、ロピタルの定理を解説し、問題演習をしました。
  • 後半は、グラフ電卓を使い、逆三角関数のグラフとマクローリンの定理に関連したグラフをスクリーンに描きました。その後、極値、増減表の解説をし、問題演習をしました。特に、漸近線を紹介し、教科書の問題で求め方を説明しました。
  • 本日で、第2章(微分)は終了です。次回は、復習問題9をやり、その後グラフの増減表の話を少ししてから、課題の説明をします。その後、第3章(積分)に入ります。
9 6月11日
  • 授業公開日としました。
  • 教科書:pp.48-49, pp.55-58
  • 復習問題9
  • 課題の資料(提出レポートの表紙を兼ねる)を配布して、課題の目的ややるべきことを説明をしました。
  • 微分のまとめとして、ロピタルの定理を用いた極限を求める問題を演習し解説しました。その後、課題について説明しました。
  • 後半は、復習問題8の出来栄えを考慮して、マクローリン展開について見方や覚え方を整理しました。また、漸近線に関する資料を配布し、課題を意識しながらp.48例2(3)の増減表を書きながらグラフの描き方を説明しました。その後、第3章の積分に入りました。不定積分などについて説明し、問題演習をしました。p.58問2(1)−(12)を学生にあてて、解答を板書してもらい添削しました。全部完成しました(すごい!)。
10 6月18日
  • 授業公開日としました。
  • 教科書:pp.58-63
  • 復習問題10
  • 中間課題の確認をし、質問を受けましたが、ありませんでした。
  • 置換積分、部分積分について考え方を説明し、計算練習をしました。特に、部分積分では、3パターンを解説しました。p.61問6は授業中に解いて見せましたが、自分でも解いてみましょう。
  • 後半は、有理関数の積分について、ステップ0からステップ3に分けて解説しました。特に、部分分数分解の置き方と解き方を解説し問題演習しました。最後に、復習問題10をやりました。
  • 復習問題10は終わらない学生は持ち帰りとしました、。次回持参してください。
 11 6月25日
  • 教科書:pp.63-73
  • 復習問題11
  • 中間課題を回収しました。復習問題10を回収しました。
  • 有理関数の積分のポイントを説明し、復習問題11をやってもらいました。また、机間巡視しながらアドバイスするとともに、不慣れそうな問題について考え方を含めて一緒に解いてみました。
  • 無理関数、三角関数を含む積分を有理関数に帰着させる方法について解説し、いくつか問題を解きました。
  • 定積分について、面積を切り口にして、積分可能性の定義を解説しました。また、その応用として、区分求積法を解説しました。このあたりは、次回も解説します。
  • 微分積分学の基本定理から定積分の計算方法を考え、計算問題を解きました。置換積分や部分積分に関する定積分の計算方法を解説し、問題演習しました。
 12 7月2日 【予定】区分求積、広義積分+問題徹底演習
  • 教科書:pp.66-68, pp.73-78
  • 復習問題12は次週やります。
  • 定積分について、リーマン和より説明し、区分求積法を解説した後に問題演習をしました。その後、広義積分を解説し、簡単な問題演習をした後に、ベータ関数とガンマ関数について解説しました。今まで勉強してきたエッセンスがすべて詰まっているので、時間を作ってじっくり取り組んでみてください。
  • 集合の濃度の話し、可算無限集合(可付番集合)と実数濃度の話し、連続体仮設の話、平行線と非ユークリッド幾何学の話しなどをしました。無限を扱うのが数学の本質であり。どのように無限を入れると今までの理論と整合性が保たれるかを感じ取れると良いと思います。
 13 7月9日 【予定】定積分の計算、定積分の応用1(面積の公式、媒介変数表示、極方程式)
  • 教科書:pp.78-82
  • 復習問題12
  • はじめに復習問題12を演習し解説しました。その後、広義積分の代表的な問題を演習しました。そして、本日の計画にある「面積」について解説し、問題点をいくつか示しました。極座標についても解説しました。
  • 後半は、中間課題を返却し、それに関する問題解説をしました。
  • 定期試験日に、中間課題と進捗状況確認票を集めます。
14 7月23日 【予定】定積分の計算、定積分の応用2(曲線の長さ、回転体の体積)
  • 教科書:pp.79-86
  • 復習問題13
  • 定積分の応用として、面積、曲線の長さ、回転体の体積について考え方と求め方を解説しました。ここでは、通常の関数、媒介変数表示の関数、極方程式で表された関数についてそれぞれ説明しました。アステロイド、カルジオイド、サイクロイドについては、しっかり復習しましょう。
  • 資料を配布して、中間課題と進捗状況票の集め方について説明しました。回収方法はレポートボックスに統一します。

【過去の告知】