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平成30年度前期 信州大学(松本市)

微分積分学T

曜日 火曜日 時間 1時限 場所 37番教室

教科書:飯田洋市、大野博道、岡本葵、河邊淳、鈴木章斗、高野嘉寿彦共著(2018)『微分積分の基礎』培風館

回数 日付 授業後記
  • 授業で扱った問題
  • やるべき問題
1 4月10日
  • 「数学アルプス」について説明しました。
  • アンケート調査をしました。演習付き講義について説明しました。
  • 教科書:pp.1-3 定理2の前まで
  • 復習問題はできませんでした。
  • p.3 例2(1)(2)
  • p.3 問3(1)−(9)
2 4月17日
  • 教科書:pp.1-9(級数の前)
  • 復習問題1
  • p.4例4、例5、例6
  • p.5例8、問5(1)ー(7)、例9
  • p.6例10
  • p.7例11
  • p.8例12、問6(1)−(9)
3 4月24日
  • 教科書:pp.8-14(例5の前)
  • 復習問題2
  • 次回はp.13問2(6)、(8)あたりから
  • p.10例13、例14、問8(1)−(8)
  • p.11例11
  • p.12例2、問1(1)−(9)
  • p.13例4、問2(1)−(8)
 4 5月1日
  • 教科書:pp.14-18, pp.23-24(逆三角関数)
  • 復習問題3・・・問題1だけ
  • 指数関数、対数関数、三角関数のところはスルーしました。
  • 連休の合間ということもあるので、逆三角関数の定義と計算演習のところを先に扱いました。
  • 次回は、次回はp.13問2(6)、(8)や、復習問題3あたりから始めたいと思います。指数関数や対数関数の定義は高校の復習として、各自で取り組んでください。
  • p.14例5、例6
  • p.15問3(1)−(9)
  • p.16例9
  • p.17例10
  • p.24例14、問9(1)−(3)
5 5月8日
  • 教科書:p.19(対数の計算と極限を除く), pp.22-26(逆双曲線関数は扱わない)
  • 復習問題4・・・(3)(4)を除く
  • p.13問2の残っていた問題を解説した。復習問題3を、三角関数と逆三角関数の復習を兼ねて解説した。指数関数と対数関数のグラフを、逆関数の視点から解説した。
  • 次回は、p.20例12、問6、復習4(3)(4)あたりから始めます。その後、微分(第2章)に入ります。
  • p.19問5
  • p.23問8(1)−(9)
  • p.24例15、問10
  • p.25問11(1)−(4)
  • p.26基本公式を確かめてみましょう。例17
6 5月15日
  • 教科書:p.20, pp.29-32
  • 復習問題5
  • p.20例12を説明し問題演習として、問6と復習4(3)(4)に取り組みました。その後、微分の定義について解説し、定義に従いいくつかの関数の問題を解きました(p.31公式1)。微分の性質について解説し、問題演習をしました。
  • 次回は、合成関数の微分、逆関数の微分、媒介変数表示の関数の微分などをやります。
  • p.20例12、問6(1)−(9)
  • p.31公式1の証明、問1
  • p.32例3、問2
7 5月22日
  • 教科書:pp.33-36(接線と法線の方程式の前)
  • 復習問題6
  • 合成関数の微分、逆関数の微分、媒介変数表示の関数の微分の説明と実際の使い方を説明しました。また、対数微分法について解説しました。最後に、復習問題6をしました。
  • アンケート調査を実施しました。
  • p.33問3
  • p.34問4、例4、例5、例6
  • p.35問5
  • p.36例7、問6、例8、問7
8 5月29日
  • 教科書:pp.36-40
  • 復習問題はできませんでした。来週、復習問題7、8、9を一気に配ります。ここまでが試験範囲になります。
  • 接線と法線の方程式について解説しました。次に、n次導関数を定義し、典型例(e^x, sin x, cos x, 1/(ax+b), log x)を解説しました。これらの応用問題も解きました。また、ライプニッツの定理について解説し、簡単な計算例を示しました。
  • 次回は、ライプニッツの定理の応用などを、復習問題を使いながら解説します。
  • p.37例9(1)(2)、問8(1)(2)
  • p.38例1(1)(2)(3)
  • p.39問1(1)(2)(3)
  • p.40例3、問2(1)(2)(3)
9 6月5日
  • (予定)pp.40-47、キーワード:テイラーの定理、不定形
  • 教科書:
  • 復習問題7、復習問題8、復習問題9 (解答例付き)
  • 復習プリントを使いながら、授業を進めました。まず、n階導関数の復習をして復習問題7を解きました。特に、ライプニッツの定理に関連する問題を解きました。続いて、ロルの定理、平均値の定理からテイラーの定理、マクローリンの定理を説明し、復習問題8の解説をしました(実際に黒板で解く時間はありませんした)。マクローリンの定理などは、シグマを使わずに初めの何項か書けるようにしましょう。最後に、コーシーの平均値の定理、ロピタルの定理を解説し、教科書の問題演習をしました。残った時間で、復習プリント9を解いてもらいました。
  • p.40問2(1)(2)(3)
  • p.43例4(1)(2)
  • p.44例5
  • p.45問3(ラグランジュの剰余の評価は不要)
  • p.46例1(1)−(5)
  • p.47問1(1)ー(6):ここまでが中間試験の範囲です!
10 6月12日
  • 中間試験を実施します。(5月29日(火)記)
  • 範囲:教科書pp.1-47 (2.3.2の前まで)
  • 中間試験を実施しました。
    • 遅刻者2名
    • 欠席者1名
 11 6月19日
  • 教科書:pp.47-50
  • 中間試験を返却しました。質問は本日までとします。
    • 平均点:76.0点、最高点:97点
  • グラフの極値について解説し、問題演習しました。増減表の他、漸近線の解説もしました。どこまで書くと良いかは問題によって違います。最低限、2階導関数と変曲点を入れた増減表は書けるようにしましょう。また、グラフの概形や増減表とは別に、極値を直接求められるようにはしましょう(定理18)。今回は、第2章は終了です。
  • p.48例2(1)−(3)
  • p.50問2(1)(2)、問3(1)(2)、問4
 12 6月26日 
  • 教科書:pp.55-61
  • 復習問題10
  • 不定積分を定義し、計算練習をしました。置換積分と部分積分について説明しました。テクニカルな話題が多かったので、計算演習の時間が少なくなりました。次回以降、計算の時間を取る予定です。
  • 本日話したテクニカルな方法を正しく身に付けてください。今後、役立ちます。
  • p.57 例1(1)−(3)、問1(1)−(9)
  • p.57 例1(3)はミスプリあり
  • p.58 例2(1)、(2)、問2(1)−(12)
  • p.59 例3、例4、問3(1)−(10)
  • p.60 例5(1)、(2)、例6(1)、(2)
  • p.61 問4(1)−(12)、問6
 13 7月3日
  • (予定)有理関数の積分とその応用
  • 教科書:pp.61-65
  • 復習問題11
  • 有理関数の積分について、ステップに分けながら解説しました。無理関数や三角関数が入った積分について、置換積分する方法を解説し、問題演習しました。
  • p.62 例7、例8
  • p.63 問7
  • p.64 例9
  • p.65 問9、問10
14 7月10日
  • (予定)定積分と広義積分
  • 教科書:pp.65-76
  • 復習問題12(配布のみ)
  • 無理関数や三角関数が入った積分の解き方を問題をやりながら復習しました。その後、、定積分の考え方を説明し、区分求積法に関する問題演習をしました。また、置換積分や部分積分に関連した定積分の問題を解きました。その後、不定積分の問題点を指摘したうえで、無限積分について解説しました。無限の場合は、次週扱います。(次回はp.76例3から)
  • p.65 問9
  • p.68 問1
  • p.70 例3、例4
  • p.71 問3、問4、例5
  • p.72 例6、例7、例8
  • p.73 問5、問6、例9p.74 問7
  • p.75 例1
  • p.76 例2
15 7月24日 
  • (予定)定積分の応用 ・・・p.76例3、復習12解説?
  • 教科書:pp.76-86
  • 復習問題13、復習問題12と13の解答例
  • 広義積分の無限の場合を例3により解説しました。次に、ガンマ関数とベータ関数について、定義と重要な性質について解説しました。その後、本日のメインな話題として、定積分の応用(面積、曲線の長さ、回転体の体積)について解説しました。また、それぞれで、陽関数(陰関数)の場合、媒介変数表示の関数の場合、極方程式の場合について解説しました。これらの関数の関係を説明するために、アステロイド、カルジオイド、サイクロイドについて少し丁寧に解説しました。
  • 復習問題13は、本日の授業とは無関係なので配布しただけにしました。先週の復習12と合わせて解答例を印刷した用紙を配布しました。
  • p.76 例3
  • p.77 問1、問2、問3、問4、問5
  • p.79 例1、p.81問1、問2、例2
  • p.82 問2
  • p.83 例3
  • p.84 問4
  • p.85 問5、例5、問6、問7
試験日 7月31日 
  • 試験範囲は第3章のみです。