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平成30年度後期 微分積分及び演習

曜日 木曜日 時間 9:00〜12:30 場所 教室:123

教科書:飯田洋市、大野博通、岡本葵、河邊淳、鈴木章斗、高野嘉寿彦『微分積分の基礎』(1300円+税)

授業後記

回数 日付 授業後記 試験対策問題(全部できるように!)
1 10月4日
  • 教科書:pp.1-7
  • 復習プリント1、復習プリント2(一部)
  • 授業のガイダンスを行いました。
  • 数列の話から導入し、等差数列と等比数列、それと階差数列について解説しました。
  • 等比数列を題材に、数列の極限について話しました(p.4 例6)。
  • 1/nの極限について説明し、問題演習しました。
  • ルートに関係した極限について(和と差の積を利用する問題)説明し、問題演習しました。
  • 実数について、自然数、整数、有理数などの成り立ちと関連させて説明しました。超越数について紹介しました。実数の連続性について説明しました。関連して、上限と下限の話をしました。
  • 有界な単調列は収束することを紹介し、ネピア数を定義するとともに、関連する問題を解きました。
  • p.3 問3(2)(3)(4)(5)(6)
  • p.5例8(1)
  • p.6問5(6)(7)
  • p.5例10(1)
  • p.7例11
  • 復習プリント1:問題1(1)(2)(3), 問題2
  • 復習プリント2:問題1(1)(2)
2 10月11日
  • 教科書: pp.8-10, p.15, pp.18-19
  • 復習プリント2、復習プリント3(1)(2)
  • 前回の復習をしました。その後、eに関する問題演習をし、(1-1/n)^nの極限について説明し、さらに問題演習しました。
  • 級数の説明をし、収束する例として等比数列を演習しました。
  • 級数が発散することの判定方法として「定理(1)」と「定理7(1)の対偶を紹介し問題演習しました。0にならないことが明記されていないと×です。
  • 級数の定義を確認し、一般項a_nが差で表せるパターンを紹介し、復習問題と合わせて演習しました。S_n, lim S_n, Σa_nが記載されていない解答は不十分であることを注意しました。
  • 関数に関する極限を求める問題をいくつか演習することで、数列との違いなどをみました。
  • 指数関数と対数関数、特に、対数の定義を説明しました。
  • p.8 問6(1)(2)(3)(4)(5)(6)
  • p.10 例14, 問8(1)(2)(3)(4)
  • p.15 問3(1)(2)(3)
  • 復習プリント2:問題1(2), 問題2(1)(2)
  • 復習プリント3:問題1(1)(2) (3)
3 10月18日
  • (予告)三角関数・逆三角関数について説明をする。
  • 教科書:pp.20-24
  • 三角定規の話から始めて、度数法から弧度法、一般角へと話題を広げながら、三角関数の数値が求めるようにしました。
  • ミニテスト(3点満点)をしました。
  • グラフ電卓で、いろいろな三角関数を描きました。
  • グラフ電卓で、(もとの)関数と逆関数の関係をグラフで確認した後、数式で、逆三角関数を考え、さらにグラフ電卓で確かめました。
  • 最後に、復習問題3を演習しました。次週、解説します。
  • (復習問題4、としていましたが、復習問題3の誤りです)
  • p.27 演習問題1 6(1)(2)
  • p.24 例14
  • 復習プリント3:問題1(4)(5)
4 10月25日
  • (予告)復習プリント3 問題1(4)(5) 問題2 からやる。
  • 教科書: pp.14-15, pp.22-25 , pp.29-31
  • 三角関数、逆三角関数の復習をした後、残っていた復習問題の問題演習をしました。
  • その後、関数の極限の話をし、三角関数、指数関数、対数関数に関連した極限の問題を解きました。
  • 微分について、概略を説明しました。
  • サイン関数、コサイン関数の導関数をグラフから求めました。
  • 公式1(p.31)は暗記レベルで覚えてください。
  • 復習問題4:問題1(4)(5)、問題2
  • p.20例12
  • p.23例13(1)(3)
  • p.23問8(1)(2)(3)
  • p.24例14
  • p.24問9(1)(2)(3)
  • p.25例16(1)(2)
  • 復習問題5(1)
5 11月1日
  • (予告)積の微分、商の微分公式
  • 教科書:pp. 32-37
  • 積の微分公式、商の微分公式、合成関数の微分公式
  • 合成関数の微分公式(表記)、逆関数の微分公式、媒介変数の微分公式
  • 復習問題5
  • ミニテスト(5点満点)をしました。問題に不備があり、若干考慮しました。
  • 復習問題5(2)(3)(4)(5)(6)(7)
  • p.32問2(1)(2)(3)(4)(6)(7)(8)(9)
  • p.33問3(1)(2)(4)(5)(6)(7)(8)
  • p.36問7(1)(2)←チャレンジ問題
  • 復習問題6(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)((8)以外)←やったか記憶にないが、やってください。
6 11月8日
  • (予告)n次導関数からマクローリン展開までを一気に!
  • 教科書:pp.38-47
  • 高次導関数の定義を死、典型的な関数のn次導関数を求めました。
  • 復習問題7(1)
  • ロルの定理、平均値の定理、テイラーの定理、マクローリンの定理を流れに沿って説明し、指数関数、三角関数のマクローリン展開を求めました。
  • 複素関数の話をしました(オイラーの定理など)。
  • 復習問題8(1)(2)(3)
  • 平均値の定理から、コーシーの平均値の定理、ロピタルの定理を説明し、不定形の極限の問題を演習しました。
  • 復習問題9(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)
  • 復習問題7(1)((2)(3)(4)は不要)
  • 復習問題8(1)(2)(3)
  • 復習問題9(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)
7 11月15日
  • (予告)復習問題6をやる。増減表と極値を求める問題。
  • 教科書:pp.47-49, pp.55-57
  • 復習問題9を使いながら、微分の計算の全体像を復習しました。
  • 極値問題、グラフの概形を書く問題を解きました。増減表を作成しました。
  • 積分に入りました。積分の考え方を説明した後、基本公式の読み方を説明し、復習問題10により計算練習しました。
  • 復習問題10(1)(2)(4)(5)(6)(7)(8)←(3)以外
  • p.48例2 極値は求められるように。
8 11月22日
  • 教科書:pp.58-63
  • 積分の基本公式を確認した後、基本公式を適用するレベルで、復習13を解説しました。
  • 置換積分の解説と問題演習をしました。
  • 部分積分の解説と問題演習をしました。3つのパターンを覚えましょう。
  • 有理関数の積分を部分分数展開を使った方法で解く方法を紹介し、復習11で、問題演習しました。
  • 復習問題10(3)←置換積分法
  • 復習問題11
  • 復習問題13(2)←部分積分法
  • やらなくていいです:復習問題12、13
  • 次週、新しい冊子(2変数関数)を配布します。
9 11月29日
  • 教科書:pp.61-65, pp.70-72, pp.91-92, pp.97-99
  • 不定積分の総復習をした後、有理関数の不定積分を演習しました。
  • 定積分について解説し、問題演習しました。
  • 2変数関数の微分に入りました。
  • まずは図示しました。
  • 偏導関数を解説し、問題演習をしました。
  • (新)復習問題3
10 12月6日
  • 教科書: pp.98-105
  • 2変数関数の導入の復習をしました。z=x^2-y^2のグラフについて考えました。
  • 偏微分について復習しました。
  • 接平面の方程式について解説し、あわせて全微分を解説しました。
  • 全微分を使った、近似計算の演習問題を解きました。
  • 復習問題4を全て解きました。
  • p.98 例1(1)
  • (新)復習問題4
11 12月13日
  • 教科書:pp.112-119
  • 復習問題6、復習問題7
  • 2変数関数に関する極値の問題を解きました。
    • 陰関数の極値:陰関数の定理を利用する問題
    • 条件なし極値:判別式Dを利用する問題
    • 条件付き極値:ラグランジュの未定乗数法を利用する
  • (新)復習問題7
  • やらなくていいです:(新)復習問題6
12 12月20日
  • 予告と注意
    • 1コマ目は授業は行いません。2コマ目から来てもらえばいいですが、時間の関係などで早く到着した人は復習問題(テストのメイン)の復習をしてください。
    • パソコンを持ってきてください。Excelで2変数関数のグラフを描きたいと思います。
  • 2変数関数に関して、これまで勉強してきた部分の総復習をしました。
  • Execlで、1変数関数のグラフ、2変数関数のグラフをいくつも描きました。絶対参照を上手に利用して、効率的に描けるようになりましょう。
  • 重積分の計算方法として、累次積分を紹介しました。また、教科書の問題(p.125 例1(1)(2))を解きました。
  • 冬休み中は、1変数関数の問題を中心に復習してください。特に、積分の計算を見直してください。
  • 定期試験は、復習問題から(ほぼ)出題されます。
13 1月10日
  • 2変数関数の微分関して勉強してきたことを総復習しました(偏微分、全微分、接平面の方程式、極値)。
  • 長方形領域での重積分について復習し、一般的な領域での重積分(累次積分)について問題演習をしました。
  • 本日で試験範囲はすべて終了しました。
  • (新)復習問題7
  • (新)復習問題9; ここまで試験範囲です。
14 1月17日
  • (予告)総復習とテスト対策
  • 工学部用の課題プリント(中間課題・期末課題)を配布しました。この中から定期試験の問題が出題されます。
  • 授業内で、期末課題にある定積分の問題を全て解きました。
  • 配布資料を受け取っていない学生は、早めに研究室に取りに来てください。
  • 中間課題プリント
  • 期末課題プリント(問題1のみ)