戻る

平成30年度後期 信州大学(松本市)

微分積分学U

曜日 火曜日 時間 1-2時限 場所 37教室

教科書:『微分積分の基礎』飯田・大野・岡本・河邊・鈴木・高野共著(培風館)

授業後記

回数 日付 授業後記 理解度チェック問題
1 10月2日
  • 教科書:pp.91-93
  • 復習問題1(3)のみ
  • 微分積分2で学習する内容のガイダンスを行いました。
  • その後、グラフの概形について解説し、また極限について説明しました。
  • 平面の方程式が分かりますか?
  • 極座標表示の方法が分かりますか?
2 10月9日
  • 申し送り:復習1(1)と(2)の解説
  • 教科書: pp.94-97
  • 復習問題1(1)(2)、復習問題2
  • 前回の復習をしてから、2変数関数の極限に関して、累次極限について説明しました。また、極限との関係を複数の教科書の問題を解くことで確認しました。次に、連続関数について解説し、教科書の例を用いて演習しました。このとき、極座標表示についても説明しました。
  • 2変数関数が(原点で)極限を持ちそうであれば、極座標表示を利用し、極限を持ちそうになければ累次極限や特別な近づけ方(y=mx)を検討しましょう。
  • 後半で、偏導関数の計算について紹介し、偏微分係数の定義に従った解き方について説明しました。その後、復習問題2をやりました。
  • 2変数関数が極限を持たない場合は、どのようなパターンがあるか説明できますか?
  • 偏微分の計算と、1変数関数の微分の計算の類似点について説明できますか?
3 10月16日
  • 教科書:pp.97-100
  • 復習問題3
  • グラフに関して、鳥観図と等高線による表現を復習しました。その上で、偏微分係数を求める問題、偏導関数を求める問題演習を解きました。
  • 開集合に関連して、領域、連結、開領域、閉領域、境界などを説明しました。
  • 全微分について解説しました。定義から始め、1変数関数の微分の定義と比較しました。
  • 偏微分を計算できますか?
  • 全微分の定義を書けますか?
4 10月23日
  • 教科書:pp.100-102, pp.104-105
  • 復習問題4
  • 全微分可能性の復習後、全微分を解説しました。また、全微分を利用した近似値の計算を解説し、問題演習しました。
  • 全微分可能を担保する連続微分可能(C^1級)について解説しました。
  • ベクトルの言葉を用いて平面の方程式について解説した後、接平面について解説し、問題演習しました。
  • 与えられた2変数関数の全微分が計算できますか?
  • 全微分を近似計算に利用できますか?
  • 接平面の方程式を書けますか?
5 10月30日
  • 申し送り事項:法線の方程式
  • 教科書:pp.102-108
  • 復習問題5(問題(1)だけ)
  • 全微分、接平面の方程式の復習から始め、法線の方程式の解説し、問題演習をしました。1問しかやりませんでしたが、それで仕組みを理解してください。
  • 合成関数の偏導微分について、3パターンを紹介し、問題演習しました。具体的な問題もやりましたが、抽象的な問題を解けるようにしましょう。(p.103例4)
  • 高次導関数の記号について説明し、2次偏導関数の問題演習をしました。
  • 法線の方程式と接平面の方程式の関係を説明できますか?
  • 合成関数の偏導関数の基本ルールを言えますか?
6 11月6日
  • 申し送り事項:復習問題 問題(2)の解説、補講日を決める
  • 補講日:2018年12月7日(金)9:00-10:30教室53(←いつもと同じ)
  • 教科書:pp.108-113
  • 復習問題5問題(2)、復習問題6(1)のみ
  • 復習問題5(1)の復習後、f_xy≠f_yxの例を、教科書の例で解説しました。その後、テイラーの定理を説明し、復習問題5(2)によりマクローリンの定理を演習しました。
  • 陰関数を定義し、陰関数の定理を、見方を含めて説明しました。その後、復習問題6(1)を演習しました。
  • 授業アンケート調査をしました。
  • マクローリンの定理の級数部分をn=3まで(R_4を除く)書き下すことはできますか?
  • 陰関数の定理を説明できますか?
7 11月13日
  • 申し送り事項:復習問題6(2)からはじめる。
  • 教科書:pp.112-117
  • 復習問題6、7
  • 陰関数の定理と陰関数の極値を求める問題を演習しました。
  • 極値を求める問題を解説し、問題演習しました。
  • 陰関数の極値を求める方法が分かりますか?
  • 極値を求めるときに出てくる判別式(D)に関して、2次関数のグラフとの関係を説明できますか?
8 11月20日
  • 中間試験
    • 試験範囲:pp.91-117(条件付き極値の前まで)
  • 予定通り、中間試験を実施しました。
9 11月27日
  • 中間試験は12月9日(金)に返却予定。
  • 教科書:pp.123-128
  • 復習問題9
  • 2重積分可能性について解説し、累次積分による解法を演習しました。また、横線集合、縦線集合について解説し、より一般的な領域の上で定義された2変数関数の2重積分を計算しました。最後に、復習9を解きました。
  • 2重積分とはどのようなものですか?
  • 2重積分と累次積分はどのように違いますか?
10 12月4日
  • 休講
  • 12月9日(金)1時間目に補講を行います。 教室は同じ部屋です。
  • (予告)条件付き極値に関して解説します。復習問題8になります。
 10 12月7日 
  • 補講日
  • 教科書:pp.117-119
  • 復習問題8
  • 中間試験を返却
  • 教科書に沿って、条件付き極値の解き方について解説し、問題演習しました。復習問題の解説は次週行います。
 
  • ラグランジュの未定乗数とはどのようなものですか?
  • 三変数関数の極値の候補を求めるという視点から、ラグランジュの未定乗数法を説明できますか?
11 12月11日
  • 教科書:pp.117-119, pp.126-129
  • 復習問題8、復習問題10
  • 条件付き極値の考え方と問題の解き方を、復習問題8を利用して解説しました。
  • 二重積分の復習をはじめからやりました。その上で、縦線集合、横線集合に関する問題演習を行いました。復習問題10を解きました。
  • 中間試験を返却しました。
  • 一般的な領域(有界閉領域)に関する2重積分はどのように定義できるか説明できますか?
  • 縦線集合と横線集合の違いを説明できますか?
12 12月18日
  • 申し送り事項:復習問題10の解説をする
  • 教科書:pp.128-135
  • 復習問題11
  • 積分の順序変更に関連した問題を、復習問題10で確認した後、教科書の問題演習しました。
  • その後、2変数関数の重積分に関する座標変換の考え方と計算方法を解説し、復習問題11で問題演習しました。
  • 冬休み中に、重積分に関して、本日学習したところまで復習しておいてください。特に、教科書の例(解き方が記載されている問題)や復習問題で復習することをお勧めします。
  • 積分順序変更の手続きについて、順を追って説明できますか?
  • 変数変換の公式を、ヤコビ行列式のところに注意しながら、論点を説明できますか?
13 1月8日
  • 教科書:pp.141-145, pp.135-137
  • 復習問題12
  • 2変数関数の変数変換について復習した後、3重積分を解説し、そこでの変数変換について解説し問題演習しました(極座標変換、円柱座標変換)。
  • 広義積分の考え方を解説し、復習問題11で問題演習しました。復習問題12では、変数変換を利用しました。
  • 平面と空間における極座標変換のヤコビアンがそれぞれどのような式(値)になるか言えますか?
  • 広義2重積分の考え方の要点を説明できますか?
14 1月15日
  • 申し送り事項:p.139例3(2) p.137例2(2)を解説する。
  • 教科書:pp.135-141, pp.147-148
  • 復習問題14
  • 広義積分の無限領域の計算の考え方を説明し、問題演習をしました。特に、p.137例2(2)、p.139例3(1)(2)を解説しました。
  • 重積分の応用として、曲面積の考え方を解説し、復習問題14で問題演習をしました。
  • 負の値をとる2変数関数の広義積分の、広義積分可能性についてどのように考えるか説明できますか?
  • 曲面積について、全微分(できれば外積)の考え方を使い説明できますか?
15 1月22日
  • 申し送り事項
    • 復習問題14の解説と復習問題13の問題演習をする。
    • 復習問題の模範解答を修正する。
    • 三重積分の問題演習をする。特に、式の立て方
  1月29日