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日付 |
授業内容 |
授業内レポート |
授業で扱った問題(取り組むべき問題)＝試験に出る問題 |
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4月9日 |
- 内容：ガイダンスを行いました。いろいろなパターンの連立１次方程式の解き方や，パターンの見分け方などを解説しました。また，連立１次方程式を行列で表す方法を解説しました。今回は内容を理解するというよりも，授業内容の紹介をしました。
- キーワード：連立1次方程式，不能，不定，行列，ベクトル，階数，次元，固有値，固有ベクトル
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なし |
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4月16日 |
- 内容：2元連立1次方程式を加減法で解きながら，行列式を定式，クラメールの公式を導きました。最後に，クラメールの公式を利用した演習問題を解きました。「一般化」「抽象化」「具体化」などの概念も覚えてください。
- 教科書：pp.71-73
- キーワード：行列式，クラメールの公式
- 授業内課題：p.73例題３１，練習問題３１
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| 3 |
4月23日 |
- 内容：クラメールの公式を復習した上で，行列式の計算練習をしました。サラスの方法，ラプラス展開による方法を説明しました。また，与えられた連立１次方程式の解がただ１つに定まる必要十分条件として，係数行列の行列式が０では無いこと，あるいは係数行列が正則であることだということを解説しました。
- 教科書：pp.45-47, pp.51-55
- キーワード：行列式，サラスの方法，ラプラス展開，係数行列，正則行列
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- p.46例題１８，練習問題１８
- p.47例題１９，練習問題１９
- p.51例題２１，練習問題２１
- p.52例題２２
- p.53練習問題２２
- p.54例題２３
- p.55練習問題２２
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4月30日 |
大学の創立記念日より休校日 |
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5月7日 |
- 内容：行列式の性質を３つ解説しました。またそれに関連して，いくつかの定理を紹介しました。最後に，行列式を計算する問題演習をしました。
- 教科書：pp.56-65
- キーワード：サラスの方法，ラプラス展開
- 注意：余因子，余因子行列には授業では触れません。
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- pp.56-64の中から問題を１つ，あるいは２つ解く
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問題の指示とは別に，計算ができれば良いです。
- p.57例題２４，練習問題２４
- p.59例題２５，練習問題２５
- p.61例題２６，練習問題２６
- p.62例題２７
- p.63練習問題２７
- p.64例題２８，練習問題２８
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5月14日 |
- 内容：クラメールの公式を復習し，今まで学習したことの目的をおさらいしました。要するに，連立１次方程式を解くということでした。続いて，ガウス＝ジョルダンの掃き出し法について解説し，問題演習をしました。
- 教科書：pp.18-25
- キーワード：クラメールの公式，ガウス＝ジョルダンの掃き出し法，行基本変形
- 注意：まだ行列に関する用語その他は説明していません。用語は飛ばし読みして下さい。
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- p.24例題１０あるいはp.38例題１５（２）を掃き出し法で解く。
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- p.23例題９，練習問題９
- p.10例題１０
- p.11練習問題１０
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5月21日 |
- 内容：連立１次方程式が解を持つか持たないか，持つとしたら１つか無限個かを判定するための道具として，ランクを勉強しました。また，ランクを求める練習をしました。特に，係数行列と拡大係数行列のランクを求めました。行基本変形と列基本変形について確認しました。ランクを計算する場合は，列基本変形を使うことができます。
- 教科書：pp.26-35
- キーワード：階段行列，階数，ランク，連立１次方程式とランクの関係，係数行列，拡大係数行列
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本日勉強した内容を何も見ずに書く |
- p.28例題１２
- p.29練習問題１２
- p.30例題３０
- p.31練習問題３１
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5月28日 |
- 内容：今までの復習をしました。その後，解が無限に存在する場合の，連立１次方程式の解き方について説明しました。また具体例により解説しました。その後，それらをきちんと説明するためには，行列やベクトル，ベクトル空間の知識が必要であることを説明し，それらの解説を教科書を用いて簡単にしました。
- 教科書：pp:2-11
- キーワード：自由度，ベクトル，ベクトル空間，次元，行列
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本日勉強した内容を何も見ずに書く |
- p.36例題１４
- p.37練習問題１４
- p.38例題１５
- p.39練習問題１５
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6月4日 |
- 内容：
- 課題：この列の一番右の欄に書かれている問題を全て解く。（p.3からp.11までの全ての問題）
- 提出期限：２０１０年６月１０日（木）午後４時まで
- 提出場所：助教室（2号館2階）の前のロッカーの該当箇所
- 注意事項：①レポート用紙を使うこと（ルーズリーフやノートは減点あるいは再提出）。②表紙をつけること。③表紙には，「学籍番号」「氏名」「提出日」「タイトル（授業名他）」「担当教員名」を記載すること。④左上部分をホチキスで留めること。⑤同じ問題がテストに出た時に，できるようにしておくこと。
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課題提出 |
- p.3例題１，練習問題１
- p.5例題２，練習問題２
- p.7例題３，練習問題３
- p.9例題４，練習問題４
- p.10例題５
- p.11練習問題５
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6月11日 |
- （予告）課題についての解説をします。その後，通常の授業を行います。内容：行列を定義し，さらに成分と型について定義しました。また和や差などの演算を定義し，演習しました。スカラー倍の意味と計算方法を，行列式の場合と比較しながら解説しました。積の交換法則は一般的に成り立たないものの，それ以外は普通の数と同じように計算できることを確認しました。
- 教科書：pp.1-11
- キーワード：行列，成分，型，和と差，ゼロ行列，スカラー倍，結合法則，交換法則，積と結合法則，分配法則
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6月18日 |
- 教科書：pp.12-17, pp.40-44, pp.66-70
- 正方行列の重要性を説明し，行列の方程式の問題を解説した。これにより，単位行列と逆行列を導入した。特に，行列の積では交換法則が成り立たないこと，零因子行列というものが存在することなどを注意した。正則行列について再度解説した。また，余因子行列を紹介し，逆行列について説明した。最後に，掃き出し法による逆行列の求め方を解説した。
- キーワード：単位行列，逆行列，正則行列，零因子行列，余因子，余因子行列
- コメント：余因子，余因子行列はお話しレベルの理解で十分です。試験には出しません。
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- p.43例題１７の答えが実際に逆行列になっていることを確かめる。
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- p.13例題６，練習問題６
- p.15例題７，練習問題７
- p.17
- p.42例題１６，練習問題１６
- p.43例題１７，練習問題１７
- p.44 2
- p.70例題３０，練習問題３０
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6月25日 |
- 逆行列について整理し，連立方程式を逆行列を利用して解く練習をしました。
- 掃き出し法で逆行列を求める練習をしました。
- 大学で勉強する上での心構えのようなものを説明しました。教わったことができるようになるのは当たり前。それ以上に理解するためには，自分で努力するということでした。
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- p.73例題３１，練習問題３１
- p.74総合練習1-3
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7月2日 |
- 教科書：pp.132-135
- 固有値，固有ベクトル，固有空間について，具体的に計算しながら，求め方を説明しました。
- これらを理解するためには，前回までの内容を十分に理解している必要があります。本日の話の中で，忘れてしまった用語や聞き覚えの無い用語は，必ず調べておきましょう。
- 本日からは本格的な線形代数学の話になります。難しく感じる学生は，前回までの内容を十分に勉強することで，試験に備えてください。
- キーワード：固有値，固有ベクトル，固有空間，ベクトル空間，正則行列，非正則行列，ランク，不定，不能
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- p.135例題５２で，固有値２に属する固有ベクトルを求める。
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- p.134例題５１，練習問題５１
- p.135例題５２，練習問題５２
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7月9日 |
- 教科書：pp.136-138
- ３次正方行列の固有値と固有ベクトルを求めました。
- キーワード：固有値，固有ベクトル，固有空間
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- p.138練習問題５３の行列について固有値を求める。
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7月16日 |
- 意思決定法における固有ベクトルの役割について解説しました。
- 授業で勉強してきたことのまとめをしました。
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- 「線形代数学で何を勉強しましたか？」「線形代数は何のために勉強するのですか？」ということへの自分なりの回答書いてもらいました。
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定期試験 |
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