平成26年度前期 信州大学(松本市) 

微分積分学T

曜日 火曜日 時間 2時限 場所 54番教室

教科書:長澤壮之編著(2013)『理工学のための微分積分』培風館

〇 シラバスが「前半クラス」と「後半クラス」で入れ替わっているとの連絡を受けました。確認してください。

〇 中間試験は、9週ごろに実施します。→6月17日に中間試験を実施します。教科書、復習問題、標準問題集にある問題をよく勉強しておいてください。(6月3日記)

【連絡事項】(2014年4月21日記)

4月25日(金)より、以下の要領で「数学学習談話室」が開設されるようです。ご活用ください。

アドバイザー:理学部数理・自然情報学科の大学院生と4年次生

【課題未提出者】(2014年7月22日記)

回数 日付 授業後記
  • 授業で扱った問題
  • やるべき問題
1 4月15日
  • 授業のガイダンスをしました。
  • プレースメントテストを実施しました。
  • 標準問題集について説明しました。e-alpsでプリントアウトできない人は、生協で予約購入してください(4/18までに申し込み)。申込用紙を全員に配布しました。
  • 教科書:pp.1-5
  • 有理数全体からなる集合などの集合表記を覚えてください。有理数と実数の違いを理解してください。上限、下限について求められるようにしてください。
  • 小テスト:与えられた集合Xについて、上限と下限を求める問題
  • キーワード:順序集合、切断、上限(sup X)、下限(inf X)、実数の連続性(、上界、下界)
  • p.2 例1.2
  • p.4 例1.3
2 4月22日
  • 教科書:pp.6-7
  • 「有界な単調列は収束する」について解説し、eの存在を証明しました。有理数の世界と実数の世界との違いを良く理解してください。
  • 標準問題集:問題1、問題2、問題3
  • 復習問題を実施しました。
  • 「数学学習談話室」をご活用ください。詳しくは、このページの上の方に【告知】として記載してあります。
  • p.6問1.1
  • p.7例1.5
3 5月2日(金) 休講(下記のように、補講を行います。都合に合わせて、どれに出席しても結構です。)
  1. 5月15日(木)9:00-10:30 53教室
  2. 5月13日(火)13:00-14:30 212教室(6名)→6名の参加でした。
  3. 5月13日(火)16:20-17:50 212教室(2名)→8名の参加でした。
4 5月13日
  • 教科書:pp.8-11
  • 実数の連続性などを復習しました。また、標準問題集から階乗とn乗根に関する極限について解説しました。
  • その後、関数について、全射、単射、全単射について解説しました。そもそも関数とはどのような条件を満たすものかについても確認してください。また、合成関数、逆関数について解説しました。最後に、有理関数について部分分数展開について解説し、問題演習しました。
  • 復習問題2
  • p.11例1.9
 3 補講内容
(5月2日分) 
  • 教科書:pp.11-21
  • 三角関数について勉強しました。負角、余角、補角の公式は覚え方も含めて解説しました。加法定理、倍角の公式、半角の公式について解説し、三角関数の合成については問題演習をしました。最後に、逆三角関数について解説しました。関数の全単射と逆関数の関係をよく理解してください。
  • 復習問題3
  • p.12問1.6
  • p.15例1.11、問1.7
  • p.18問1.8
  • p.21問1.9
5 5月20日
  • 教科書:pp.22-28, pp.35-39
  • 標準問題集:1.3問題7、8、9、10(1)
  • 逆三角関数に関する問題演習をしました。その後、第2章に入りました。関数の極限について解説しました。後半20分で、復習問題を配布し、いくつかヒントを出したうえで解答してもらいました。
  • 復習問題4
  • p.21例1.12、問1.10
  • p.37例2.2
  • p.38問2.1
6 5月27日
  • 教科書:pp.38-43
  • 復習4の解説をしました。
  • 教科書に沿って、連続関数と導関数について説明しました。また、微分の公式(特に、関数の積と商)について解説しました。
  • 復習5の演習と解説をしました。
  • p.39命題2.1、問2.2
  • p.42問2.3
  • p.43例2.7、例2.8、問2.4、例2.9、問2.5
7 6月3日
  • 教科書:pp.45-49
  • 教科書に沿って、合成関数の微分、逆関数の微分、対数微分法、媒介変数であらわされた関数の微分について解説と演習をしました。標準問題数の問題をいくつかやりました。
  • 復習6の演習をし、解答を提示しました。(2)はy=2ext(2x)です。指摘もありましたが、模範解答もミスっているようです。注意してください。
  • p.46問2.10
  • p.47表2.1
  • p.48問2.11
  • p.49例2.14、問2.12
8 6月10日
  • 教科書:pp.49-51
  • 高次導関数について解説し、問題演習をしました。問題意識を高めるために、マクローリン級数についても解説しました。
  • 復習問題6.5に取り組んでもらいました。解答を板書しました。
  • 課題1を配布しました。次週、提出してください。
  • p.50問2.13
  • p.51例2.16、問2.14
9 6月17日
  • 中間試験60分)→(80分) 6.10記
  • 中間試験を実施しました。全員出席でした。
  • 課題1の提出者:
    • 02,03,04,07,09,08,10,11,12,13
    • 15,17,18,21,22,23,25,26,28,30
    • 31,33,36,37,39,40,41,42,43,44
    • 45,48
10 6月24日
  • 中間試験を返却しました。また、詳細を解説しました。
  • 教科書:pp.51-56
  • ロルの定理、平均値の定理、テイラーの定理、マクローリンの定理、マクローリン級数を解説し、復習問題を使って問題演習しました。オイラーの定理について解説しました。
  • 復習問題6.9
 11 補講内容 
(7月1日分)
  • 教科書:pp.56-69
  • 増減表について解説し、問題演習しました。第2次導関数の意味について解説しました。さらに、曲線の概形を描くために必要な項目として、漸近線、対称(点対称、線対称)について解説し、問題演習しました。最後に、不定形の極限について解説し、復習問題を活用して問題演習しました。
  • 復習問題7
  • 課題2を配布しました。
(コメント)
  • 次週は休講になるので、ここまでの範囲の問題演習をしてください。
  • 課題2は次回提出してください。
  • 次回からは積分に入ります。標準問題集を使うので持参して下さい。
  • p.58問2.17、例2.21、問2.18
  • p.61例2.22、問2.19
  • p.64例2.23
  • p.66問2.20
  • p.68問2.21
11 7月1日  休講(下記を予定。正式には、改めて告知します。)
  1. 6月26日(木)9:00-10:30 55番教室
  2. 6月24日(火)13:00-14:30 212教室
  3. 6月24日(火)16:20-17:50
 12 7月8日 
  • 復習問題8を始めに配布しました。
  • 教科書:pp.77-86
  • 始めに復習問題7を、不定形を確認する形で解説しました。その後、教科書に従って、積分について解説しました。積分は面積を求めること、面積はどのように考えるか、などについて解説しました。また、線形性について解説しました。最後に、復習問題8の解説後、部分積分と置換積分について解説しました。
  • 標準問題集の問題を使って、問題演習をしてください。特に、来週は休講なので問題演習するチャンスだと考えてください。
  • p.85問3.2
  • p.87問3.3(チャレンジしてください)
7月15日 休講(下記を予定。正式には、改めて告知します。)
  1. 7月24日(木)9:00-10:30 55番教室
  2. 7月22日(火)13:00-14:30 212教室
  3. 7月22日(火)16:20-17:50
 13 7月22日
  • (予告)教科書:pp.86-95:いろいろな不定積分、定積分 
  • 教科書:pp.86-93
  • 復習問題9を配布しました。置換積分と部分積分の例を復習しました。その後、三角関数に関連する不定積分の計算について解説し、有理関数の積分を復習問題を使いながら演習しました。有理関数の部分分数展開については、pp.10-11を参考にしてください。更に、復習問題11を配布し、問題演習をしました。無理関数や三角関数の有理式の積分法について問題演習しました。
  • pp.86-93にある例と問題を演習してください。
14 7月24日
(補講:7月15日分)
  • (予告)教科書:pp.95-97, pp.105-110: 広義積分
  • 教科書:pp.94-100(-105)
  • 復習問題10を配布し、その問題演習と解説から始めました。次に、定積分について部分積分と置換積分を利用する場合を解説しました。標準問題集を使い問題演習をしました。その後、広義積分を解説し、教科書の問題および標準問題集の問題を解きました。最後に、積分の応用として、面積、回転体の体積、曲線の長さ、回転体の表面積の考え方について解説しました、。面積については問題演習もしました。
  • レポート3を配布しました。
  • pp.94-97にある例と問題を演習してください。
  • 標準問題集p.13
    • 問15(7),(9)
    • 問16(6)(8)(11)
 15 7月29日 
  • (予告)教科書:pp.97-105:積分の応用
 試験日 8月5日