平成26年度前期 線形代数

曜日 金曜日 時間 9:00〜10:30 教室 447

教科書:岡本和夫著(2011年)『新版 線形代数』実教出版、1619円+税

参考書:岡本和夫著(2012年)『新版 線形代数 演習』実教出版、857円+税 ←こちらは購入する必要はありません。

〇 定期試験の成績が思わしくない場合は、単位取得は難しいと考えて下さい。まずはガイダンスを受けてから、受講するか決めてください。

〇 東京理科大学経営学部への特別編入学を考えている学生は、必ず履修してください。

授業後記

回数 日付 授業内容 授業内レポート  授業で扱った問題(取り組むべき問題)試験に出る問題
1 4月11日
  • 教科書は使わず、ガイダンスを行いました。
  • 線形代数で扱う内容を概観しました。連立1次方程式から始まり、行列、ベクトル空間を経由して、固有値・固有ベクトルまで解説しました。
  • 個々の計算も重要ですが、ストーリー立てて理解するように心がけてください。
  • 来週から、教科書にそって解説していきます。
なし
2 4月18日
  • pp.64-67
  • 行列の定義、加法、減法について解説し、問題演習しました。零行列、単位行列も含め、教科書にある用語をよく覚えてください。
  • p.67例6
3 4月25日
  • pp.68-76
  • 行列のスカラー倍(実数倍)、乗法について解説しました。特に、i,j成分を利用した書き方は復習してください。また、実数との違いとして、一般には交換法則が成り立たないこと、零因子の存在などについて解説しました。最後に、逆行列について少し説明しました。
  • p.72練習12(3)
4 5月2日
  • pp.76-81
  • 逆行列と転置行列について勉強しました。行列の積の逆行列と転置行列がどのようになるかは押さえておいてください。2次正方行列の逆行列は、ポジションで暗記してください。
  • オリジナル問題
5 5月9日
  • pp.81-88
  • 対称行列、交代行列、直交行列について解説しました。特に、正方行列は、対称行列と交代行列の和であらわされることを覚えてください。また、その分解を求められるようにしましょう。
  • 掃き出し法について解説し、教科書の問題で演習しました。掃き出し法は、今度、「逆行列を求める」「行列の階数を求める」「行列の標準形を求める(この授業では扱えません)」などで使います。この機会にしっかり計算できるようにしましょう。
  • なし
6 5月16日
  • 教科書:pp.88--89, pp.92-95
  • 掃き出し法の復習をした上で、逆行列を掃出し法で求めました。また、階数を掃出し法で求めました。
  • 行基本変形と列基本変形を覚えてください。また、階数を求める場合のみ、列基本変形が使えることを、基本変形の意味とともに理解してください。
  • p.93練習4(3)
7 5月23日
  • 教科書:pp.90-91
  • 階数の求め方を復習した後、階数の使い方を理解するために、連立一次方程式の「不能」「不定」について検討しました。階数を調べることで、それらを『判定できることを説明しました。さらに、不定の場合は、解の書き方およびその意味(解の集合)について説明しました。
  • p.91練習3(2)
8 5月30日
  • 教科書:pp.98-99,pp.123-128
  • 行列式について解説し、演習問題を解きました。クラメールの公式、サラスの方法などを復習してください。
  • 演習p.33 115(4)
9 6月6日
  • 教科書:p.100, pp.103-110(斜め読み程度), pp.113-116
  • ラプラス展開公式、余因子、余因子行列について説明し、4次の行列式の計算練習をしました。また、3つの行列式の性質について解説しました。演習は来週になります。
  • p.116練習14(2)
10 6月13日
  • 教科書:pp.104-111
  • 行列式の性質について解説し、問題演習をしました。4次、5次の行列式を黒板で解きました。後者は演習書の問題を使いました。
  • p.111例題5
11 6月20日
  • 教科書:pp.8-16
  • 固有値、固有ベクトルを説明するに先立ち、ベクトルについて解説しました。
  • 定期試験範囲の多くの部分は、先週までで終了しています。教科書にある問題により、知識及び計算スキル確認のための演習を行ってください。
  • p.16例題1
12 6月27日
  • 教科書:p.17, pp.162-165
  • 一次独立、一次従属、一次結合から始め、不定となる連立一次方程式の解の集合に関して話をしました。それを応用して、固有値、固有ベクトルの話をしました。
  • ベクトル空間を決めることは、基底を決めること同じこと。規定を決めるためには、次元を知る必要があることなどを話しました。
  • 最後に、来週の課題のプリントを配布しました。
なし
13 7月4日
  • 代講:鳥居先生
  • 課題に取り組んでもらいます。
  • 課題プリントは先週配布しました。必要な学生は、鳥居先生のところまで取りに行ってください。あるいは、友達に見せてもらってください。
14 7月11日
  • 教科書:pp.162-165
  • 固有値と固有ベクトルについて説明し、計算問題を解きました。期末試験対策について説明しました。
  • p.165(ii)
15 7月18日
  • 休講
  • 補講日:7月25日(金)9:00から10:30、123教室
  • 通常通りの講義を行います。
  • 教科書:pp.162-167
  • 固有値と固有ベクトルを求める問題を演習しました。特に、3次正方行列で、固有値が2つの場合を扱いました。
なし