平成26年度後期 微分積分及び演習

曜日 金曜日 時間 9:00〜12:10 場所 441教室 (←変更になっています)

教科書:石村園子「やさしく学べる微分積分」共立出版社(2000円+税)

 東京理科大学経営学部への特別編入学を希望する学生は,必ず履修してください(単位取得がと特別編入学試験を受験するための必要条件)。

〇 原則として、定期試験の結果を重視した科目です。受講前(テキストを購入する前)に、よく検討してください。

〇 10月30日は学園祭準備日のため休講です。

授業後記

回数 日付 授業後記
1 9月19日
  • 1時間目
  • プリントを配布し、ガイダンスを行いました。この半期間で扱う内容を、ほぼ全て紹介しました。その上で、履修するか否かを決めるようにほどこしました。
  • 2時間目
  • 早速、授業を行いました。配布プリントを利用しました。
  • 教科書:pp.2-9
  • 数を表す記号について解説しました。中学の復習として、直線について解説し、比例、1次関数を踏まえて、接線及び微分係数について説明しました。その後、2次関数について解説しました。上に凸と下に凸を説明しました。さらに、三平方の定理を紹介しながら、円の方程式を解説しました。最後に、三角比について解説しました。さらに、ラジアンへの読み替えも行いました。
2 9月26日
  • 441教室に変更になりました。
  • 教科書:pp.10-16
  • 前回の復習を交えながら、微分について概説しました。その後、三角比から始めて、三角関数について復習し、三角関数のグラフについて解説しました。
3 10月3日
  • 教科書:pp.18-23, p.26, p.32
  • 三角関数の復習をしました。今回は、グラフ電卓を活用して、三角関数に関連するいろいろなグラフを描いてみました。サイン関数を取り上げて、xの定数倍などについてグラフの変化を調べました。その後、フーリエ級数展開を題材に、矩形波、三角波、衝撃波を描いてみました。その後、逆関数について解説し、逆三角関数を紹介しました。指数関数と対数関数を、逆関数の視点から紹介しました。
4 10月10日
  • 教科書:pp.24-41
  • 三角関数、逆三角関数のグラフを総復習をしました。その後、指数関数、対数、対数関数について解説しました。対数法則、底の変換公式について解説し、問題演習しました。後半は、微分に入りました。接線の定義から、導関数の説明をしました。基本的な関数の導関数を暗記してもらい、それをテストしました。最後に、関数の定数倍、関数の和と差に関する導関数について問題演習をしました。
  • 小テストを行いました。3名が満点でした。
5 10月17日
  • 教科書:pp.42-60
  • 関数の積と商について、微分の公式を解説しました。さらい、合成関数の導関数について、合成関数を説明してから、解説しました。その後、教科書を使い問題演習をしました。逆三角関数の導関数、逆関数の導関数、対数微分法について解説し、問題演習しました。
  • p.60 2 (1)は授業でやりましたが、復習しておいてください。また、同ページの3も解いてください。これで第一ステージの前半が終了です。
6 10月24日
  • 教科書:pp.61-69
  • 前回の復習をした後、n次導関数について解説しました。その後、ロルの定理、平均値の定理、コーシーの平均値の定理、ロピタルの定理を系統的に解説した後、不定形の演習をしました。特に、いろいろな不定形について解説しました。
  • p.65練習問題26、p.69練習問題27は各自で演習してください。
7 11月7日
  • 教科書:pp.70-83
  • マクローリン展開について解説し、具体的な計算を演習しました。関数の増減について解説し、増減表を作成しました。第2階導関数について解説し、問題演習しました。また、グラフの概形を描きました。教科書の問題演習をしてください(pp.82-83)。
8 11月14日
  • 教科書:pp.85-102
  • 積分に入りました。基本的な公式の小テストをしました。積分計算の演習問題を解きました。置換積分と部分積分について解説し、問題演習をしました。
9 11月21日
  • 教科書:pp.92-110
  • 置換積分と部分積分について演習問題を解きました。また、有理関数の積分について場合分けしながら解説しました。さらに、解き方の手順をステップに分けて解説しました。実際には、単純な問題が解ければ十分です。最後に、定積分について解説し問題演習しました。不定積分の計算ができれば、定積分は難しくないと思います。自分のスキルに合わせて問題演習をしてください。
  • 【告知】次回はパソコンを使います。持参してください。
10 11月28日
  • パソコンを使います。
  • 教科書:pp.111-124
  • 置換積分、部分積分、有理関数の積分の復習をしました。その後、回転体の体積を求め付問題を演習しました。そこで、定積分の復習をしました。2変数関数に入りました。まずは、二変数関数が表すグラフを描きました。パソコンを利用して、1変数関数のグラフ、および二変数関数のグラフを描きました。最後に、偏微分について演習しました。
11 12月5日
  • 教科書:pp.125-137
  • 全微分と接平面について解説しました。また、合成関数の微分について、2つのパターンを関係させながら解説し、問題演習しました。最後に、極値を求める問題を解説しました。2次方程式と関連付けて覚えるようにしてください。
12 12月12日
  • (予定)極値を求める問題。簡単な重積分
  • 教科書:pp.134-143, pp.117-118
  • 改めて極値を求める問題を解説し、問題演習をしました。直線および平面の方程式についてベクトルを用いて解説し、与えられた方程式からそれらのグラフを描けるようにしました。後半は重積分、累次積分、縦線集合、横線集合について解説し、問題演習をしました。
  • 定期試験について、勉強しておくべき内容についてコメントしました。繰り返しになりますが、確実にできる問題を増やすことです。
13 12月19日
  • (予定)積分領域を図示してから、重積分を計算する問題、極座標。ここまでを試験範囲とします。
  • 教科書:pp.144-149
  • はじめの30分は復習のため学生各自で問題演習をしてもらいました。その後、前回解説した内容を問題で確かめました。そして、今までの問題を総復習しました。これで試験範囲は全て終了しました。最後に、極座標の解説と変数変換の問題の解き方について解説しました。これらは編入学希望者向けです。
14 1月9日
  • (予定)極座標変換を利用して求める重積分。立体の体積
  • 教科書:pp.150-161
  • 始めの1時間は復習のための学生各自で問題演習をしてもらいました。その後、極座標について解説し、極座標による変数変換を問題演習しました。特に、ヤコビアンについて注意しました。3変数の極座標変換についても解説しました。最後に、立体の体積について問題演習をしました。これで教科書を全て終了しました。
次回は1月22日になります。
15 1月22日 【告知】
  • 時間割の都合で1月22日としました。3-4時限、126教室です。
  • 質問日としますので、質問を持ってきてください。もしない場合は、問題を用意しておくのでそれを解きに来てください。アドバイスします。