平成26年度後期 信州大学(松本市)

微分積分学U

曜日 火曜日 時間 1-2時限 場所 51教室

【告知】11月25日(火)に中間試験を実施します。(11月11日記)

教科書:

○ 教科書の内容についての質問は,全学共通機構の高野嘉寿彦教授にしてください。Bクラスと同じ教科書を利用して,同じような進度で授業を進めていますので,対応していただけることになっています。

○ 前期の範囲の復習をして,いつでも使えるようにしておきましょう。

〇 下記の要領で、後期も数学学習相談が開講されます。奮って参加してください。

  1. 月曜日および金曜日の午後4時20分から午後6時20分まで
  2. 場所は月曜日は37番教室(耐震改修工事のため変更しました)、金曜日は36 番教室です
  3. 第1回は来週の月曜日10/6です。

授業後記

回数 日付 授業後記 理解度チェック表
1 9月30日
  • 後期の授業内容を概観しました。その後、2変数関数のグラフを描く演習をしました。グラフを描く時の3つの方法(zの変化調べる、xを固定する、yを固定する)について解説しました。また1次関数が平面を作ることを説明しました。
  • 復習問題:出席カードの裏に、与えられた関数のグラフを描いてもらいました。1次関数なので平面ですが、3点を与えると描けることを忘れないようにしてください。
2 10月7日
  • 教科書:pp.119-121
  • 平面に置ける距離、有界、閉包、内部(開核)、閉集合、開集合について系統的に解説しました。その後、収束について解説し、復習問題1をやりました。
  • 復習問題1
  • 問題(2)の解説で、問題をミスっていました。0/|y|=0に注意して、答え0を導いてください。
3 10月14日
  • 教科書:pp.120-124
  • 標準問題集:問題1(1)(2)、問題2(2)
  • 復習問題1を返却後、前回説明ミスした問題の解説をしました。その後、弧状連結について解説しました。次に、標準問題集の問題を解き、教科書に戻って例4.7と例4.8を解説しました。特に、例4.8を丁寧に解説しました。
  • 偏微分可能性などについては、次回説明します。
  • 復習問題2
4 10月21日
  • 教科書:pp.125-130
  • 標準問題集:なし
  • 偏導関数を解説した後、定義に従って偏導関数を求める問題を解説しました。その後、偏微分、方向微分、全微分について系統的に説明しました。特に、「偏微分可能であれば連続」「全ての方向に微分可能であれば連続」は一般的に成立しないので注意してください。最後に、復習問題3を使い、偏導関数を求める問題演習しました。
  • 復習問題3
5 10月28日
  • 教科書:pp.130-131
  • 標準問題集:問題8、9、11
  • 偏導関数を具体的に計算する問題を、標準問題集で演習しました。次に、全微分可能性と全微分について解説しました。特に、全微分の式の意味について詳しく説明しました。また、近似を表すことを解説し、こちらで用意した問題演習をしました。応用として、復習問題4を解きました。最後に、接平面の方程式の意味について解説しました。つづきは次週やります。
  • 復習問題4
6 11月4日
  • 教科書:pp.131-132
  • 標準問題集:問題18、問題21、問題22
  • 線形代数の知識を確認しながら、接平面の方程式、法線の方程式について解説しました。そして、確認問題として復習問題5をやりました。その後、合成関数の微分・偏微分の公式を説明し、標準問題集で演習しました。
  • 復習問題5
7 11月11日
  • 教科書:pp.132-138
  • 標準問題集:未使用
  • 高次偏導関数について解説し、教科書の問題を利用して演習しました。その後、テーラーの定理、マクローリンの定理について解説しました。最後に、極値について説明し、その求め方を2次関数の知識を使いながら解説しました。定理4.12は重要なので、暗記してください。
  • 復習問題6
8 11月18日
  • 教科書:pp.136-145
  • 標準問題集:未使用
  • 復習問題7を使い、マクローリン展開を解説しました。その後、極値を求める問題演習をしました。教科書の問題を解答後、復習問題8の問題を解きました(各自)。判別式が0になる場合について、p.141図4.2を交えて解説しました。本授業内では、極値と言った場合、狭義の極値を指すことに注意してください。最後に、陰関数の存在条件と、1階導関数、2階導関数を求めるを教科書の問題を使って説きました。
  • 復習問題7
  • 復習問題8
9 11月25日
  • 中間試験を実施します。しました。
  • 全員出席(50名)
10 12月2日
  • 教科書:pp.144-148, pp.160-162
  • 陰関数の極値を求める問題を解説しました。条件付き極値の考え方と求め方を解説し、問題演習をしました。p.148の問4.10にチャレンジしてください。復習問題を利用して、2重積分と累次積分についてについて解説しました。特に、縦線領域と横線領域について解説しました。
  • 中間試験は来襲返却できると思います。
  • 復習問題9
11 12月9日
  • 中間試験を返却しました。(欠席者3名)
  • 教科書:使いませんでした。
  • 標準問題集:第2章、問題1(1)、問題2(2)、問題3(1)(3)(4)
  • 標準問題集の問題を使いながら重積分のポイントについて解説しました。また、復習問題10により、積分の順序変更について解説しました。その後、中間試験を返却しました(20分)。
  • 中間試験で50点以下の学生は、レポート用紙に全問正解の解答を作成し提出してください。授業の終わりに手渡しで結構です。また、これは強制ではありません。50点以上の学生についても、受け付けます。
  • 復習問題10
12 12月16日
  • 教科書:pp.162-171
  • 累次積分を定式化しました。積分順序変更について解説しました。縦線領域、横線領域を利用した累次積分による計算が必ずしも一致しない例を紹介しました(p.165例5.2)。その後、変数変換について解説しました。特に、ヤコビ行列について解説しました。最後に、復習問題を解きました。
  • 宿題(任意):円柱変換と極座標変換に関するヤコビ行列を計算できるようにしてくること(pp.173-174)。
  • 復習問題11
13 1月6日 【予定】変数変換の残り(円柱変換、3変数の極座標)、広義積分
  • 教科書:173-176
  • 標準問題集:問題9(1)(4)問題14(3)
  • 標準問題集の問題より変数変換の復習をしました。その後、3変数関数の円柱座標変換と極座標変換について解説し,問題演習しました。これらのヤコビアンは求められるようにしましょう(あるいは暗記)。その後、広義積分について復習問題を使いながら問題演習し、最後に教科書を使い広義積分の考え方を解説しました。
  • 復習問題12
14 1月13日 【予定】体積、標準問題集
  • 教科書:pp.174-183
  • 標準問題集:問題12(1)、(3)、(4)
  • 広義積分を教科書に従い定義から復習をしました。その後、標準問題集で問題演習しました。最後に、復習問題で体積を求める問題を演習しました。
  • 復習問題13
15 1月20日 【予定】曲面積、標準問題集、3重積分
  • 教科書:pp.183-188
  • 標準問題集:なし
  • 曲面積の考え方について,教科書を利用して解説しました。途中の計算を細かく見て行きました。その後,教科書の例を解きました。また,復習問題14を解きました。最後に,教科書のコメントの内容を確認しながら,三重積分について改めて計算方法と考え方を確認しました。
  • 復習問題14
  • 今回は回収せず,出席票で出席を取りました。
  1月27日 期末試験