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日付 |
授業後記 |
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4月11日 |
- 教科書：pp.1-6
- 復習１
- 授業の全体像について説明しました。その後、早速、授業に入りました。
- 数列の極限、実数の部分集合の上限と下限について解説しました。特に、数列の極限では、イプシロンを用いた論理式を使いながら説明しました。「限りなく近づく（たとえば０に）」イメージを作ってください。
- キーワード：距離、実数などの記号、任意の（全称記号）・存在記号、最大値(max)、最小値(min)、上限(sup)、上界、下限（inf）、下界
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| 2 |
4月18日 |
- 教科書：pp.1-6
- 復習 なし
- 前回飛ばしたところを中心に説明し、教科書の問題を使い演習を行いました。極限を求める計算問題を解けるようにしてください。発散について説明しました。Ｋとεのニュアンスの違いに注意してください。上限と下限の説明も２度目なので、少し理解できたと思います。演習問題で確かめてください。
- キーワード：前回と同様、はさみうちの原理、二項定理、正の無限大に発散、負の無限大に発散
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- p.3 問２、例３
- p.4 例４、例５
- p.5 例６、例７
- p.6 例９、例１０
- p.5 例７ ←チャレンジしてみましょう。
- p.6 問５
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4月25日 |
- 教科書：pp.7-10
- 復習２
- 実数の連続性から、上に有界な単調増加列は収束すること、しかも極限値がsup{a_n}になることを説明しました。下に有界な単調減少列も収束し、極限値はinf{a_n}になることを説明しました。その性質を使い、e（ネイピア数）を導出しました。部分列について定義と性質を解説した後、級数について説明し、問題演習をしました。特に、発散する場合の確認方法は簡単ですが重要です。使えるようにしましょう。
- キーワード：上に有界、下に有界、単調増加、単調減少、級数、級数の和、等比級数
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- p.7 例１１
- p.8 例１２、問６
- p.10 例１４、問８（１）－（５）
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| 4 |
5月2日 |
- 教科書：pp.10-16
- 関数を定義し、合成関数について説明しました。また、y=x^2を利用して、全射、単射、全単射、さらに逆写像について解説しました。関数の極限について解説し、ガウス記号により定義される関数（階段関数）を利用して、右側極限と左側極限について解説しました。さらに、連続関数の定義および区間について解説しました。
- キーワード：合成関数、全単射、逆写像、関数の極限、右側極限・左側極限、発散、区間、連続、不連続、単調増加、単調減少、上に有界、下に有界
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- p.11 例２、問１
- p.13 例４、問２
- p.14 例６、
- p.16 例９
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| 5 |
5月9日 |
- 教科書：pp.17-23
- 復習３
- 有界閉区間上の連続関数の性質について説明しました。その後、指数関数と対数関数、特に、対数について計算方法などを確認しました。最後に、三角関数の復習をし、逆三角関数について解説し、演習問題を解きました。
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- p.17 例１０、例１１
- p.19 問４、例１２、問５
- p.23 例１４、問８
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| 6 |
5月16日 |
- 教科書：pp.21-32
- 復習４、復習５
- 三角関数の復習をし、極限の問題を演習しました。その後、逆三角関数の定義を復習し、問題演習をしました。また、復習プリントを配布し、問題演習をしました（１０分程度）。最後に、微分と導関数の概要を説明し、基本公式とそれを使った計算の解説をしました。次回は、合成関数の微分から説明します。
- キーワード：逆三角関数、双曲線関数、微分係数、接線、微分の基本公式
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- p.21 問６
- p.22 例１３、問７
- p.23 問９、例１６
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| 7 |
5月23日 |
- 教科書：pp.31-36
- 復習６
- 微分の基本公式（公式Ⅰ）と演算の復習をし、その後、合成関数の微分の公式、逆関数の微分の公式、媒介変数表示の関数の微分の公式について解説しながら問題演習（１０分程度）しました。また、対数微分法について、合成関数の微分の応用であることを注意しながら、解説しました。はじめは理屈が分からなくても問題ありません。まずは、計算方法を中心に理解するようにしてください。
- キーワード：逆三角関数の導関数、双曲線関数の導関数、微分の記号を用いた表現（合成関数・逆関数・媒介変数表示の関数）
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- p.32 例３、 問２
- p.33 問３
- p.34問４、例４、公式２、例５、例６、公式３
- p.35 問５
- p.36 問６、例８
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| 8 |
5月30日 |
- 教科書：pp.36-40
- 復習７
- 前回までの復習をし、その後、接線の方程式と法線の方程式について解説し、実際に解く演習をしました。特に、媒介変数表示で与えられた関数の接線と法線は求められるようにしましょう。
- その後、高次導関数とその記号について説明し、代表的な関数のn次導関数を計算しました。最後に、ライプニッツの定理と、それを使う場合についての注意を説明しました。e^x
sin xなどは、ライプニッツに思えても、直接求めることになるので注意しましょう。
- キーワード：接線の方程式、法線の方程式、n次導関数、n回連続微分可能、無限回連続微分可能、C^n級、C^∞級、ライプニッツの定理
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- p.37 例９、問８
- p.38 例１
- p.39 問１
- p.40 例３
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| 9 |
6月6日 |
- 教科書：pp.39-45
- 復習８
- 前回の復習後、n次導関数と関連させながら、マクローリンの定理について説明しました。特に、e^x, sin x, cos xのマクローリン級数について見方を含めて解説しました。それから、ロルの定理→平均値の定理→テイラーの定理→マクローリンの定理の順序で定理を拡張しながら解説しました。また、平均値の定理の流れから、コーシーの平均値の定理→ロピタルの定理という流れもあることを説明し、これは中間試験後に解説することを注意しました。最後は、復習問題を演習しました。
- キーワード：マクローリンの定理、テイラーの定理、平均値の定理、ロルの定理テイラー展開、ラグランジュの剰余（項）、マクロ―リンの定理、マクローリン展開
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| 10 |
6月13日 |
【コメント】採点が終了しました。他のクラスと調整がつけば、次回返却する予定です。 |
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| 11 |
6月20日 |
- 中間試験を返却しました。模範解答と採点基準を説明しました。
- 教科書：pp.45-48
- 復習９
- 平均値の定理からの流れ（マクローリンの定理への流れ）を復習して、ロピタルの定理への流れを説明しました。その後、あらためてコーシーの平均値の定理とその見方を説明し、不定形に関するロピタルの定理を説明しました。特に、不定形の意味と、いろいろな形の不定形を紹介しました。ここで、。復習問題を解いてもらいました。最後に、関数の極値（極大と極小）、最大値と最小値、変曲点などについて説明しました。特に、第１階微分係数と第２階微分係数の役割を覚えてください。
- 期末試験について質問がありました。試験範囲は、今日からの分になります。
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| 12 |
6月27日 |
- 教科書：pp.48-50, pp.55-59
- 復習１０
- 微分の最後の話題として、極値に関する問題を問題を解きながら説明しました。前回も説明しましたが、微分係数と第２階微分係数の役割をしっかり覚えましょう。また、本日は、教科書の例２（p.48）を解きました。具体的な問題で確認しておくことは重要です。
- 中盤からは積分に入りました。微分の反対の計算が積分であるという見地からの扱いになっています。公式１と公式２は特に重要なので、筋を押さえながら覚えてください。特に、変数に置き換えない、置換積分をたくさん扱いました。計算が早くできるようにするためにも、このやり方に慣れてください。
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- p.50 問２、問３
- p.51 問題３
- p.57 例１、問１
- p.58 例２、問２
- p.59 例３、例４、問３
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| 13 |
7月4日 |
- 【予告】 部分積分、有理関数の積分、無理関数や三角関数を含む積分 （→次週へ）
- 教科書：pp.59-63
- 復習１１
- 注意：第３章の問１、問２、問３の解答例をe-Alpsに掲載しました。ご活用ください。
- 部分積分について解説し、いくつかのパターンをp.60問4を使って説明しました。また、有理関数の積分ができるようになると、ほぼ１００％の積分を計算する問題が解けるようになったことになることを説明した後に（複素積分やラプラス変換なども活用することも注意しました）、部分分数展開のやり方を細かく（but直観的に）解説しました。最後に、簡単な問題を解きました。復習１１を配布して問題演習しました。
- 【助言】積分は計算が中心です。一つ一つの問題を解くのに時間がかかるので、各自で十分に計算練習してください。復習プリントのほか、教科書にたくさんの問題が掲載されているので、それを活用してください。
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- p.60 例５、例６、問４
- p.61 問５、問６
- p.62 例７、例８
- p.63 問７
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| 14 |
7月11日 |
- 【予告】 無理関数や三角関数を含む積分 、定積分、
広義積分
- 教科書：pp.63-65, pp.66-73
- 有理関数の積分の練習として、問７（p.63）を板書しながら解説しました。その後、無理関数・三角関数・その他の積分について、置換積分することで、有理関数の積分に帰着できることを解説しました。最後に、定積分については、計算方法のみを解説しました。各自で問題演習をしてください。来週、少し説明します。
- 復習１２
- 【助言】有理関数の積分の計算を中心に、問題演習をしてください。次週、試験範囲などについては、再度確認したいと思います。重要です！
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- p.63 問７
- p.64 例９
- p.65 問９、問１０
- p.70 問３、問４
- p.71 例６
- p.72 例７
- p.73 問５
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| 15 |
7月18日 |
- 【予告】 広義積分、
定積分の応用（面積、曲線の長さ、回転体の体積）
- 教科書：下記を参照のこと
- 復習１３
- 速度、速さ、加速度、加速度の大きさについて説明しました(pp.50-51)。
- 区分求積法について解説し、問題演習しました（p.67, p.73）。
- 広義積分について考え方と計算方法について解説しました（特異積分と無限積分）。(pp.74-76)
- コメント：ここまで来れば、定積分の応用（pp.77-85)は自力で読むことができます。力試しの意味も込めて、夏休み中にチャレンジしてください。
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- p.73 例９、問７
- p.75 例１
- p.76 例３、問１、問３
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| 試験日 |
8月1日 |
【事務部で確認しました】
- 7/25は補講日のため休講です。
- 定期試験は8/1です。
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